Násobenie exponentov

Ako znásobiť exponentov.

• Násobenie exponentov s rovnakou základňou
• Násobenie exponentov s rôznymi základňami
• Násobenie negatívnych exponentov
• Násobenie zlomkov s exponentmi
• Násobenie zlomkových exponentov
• Násobenie premenných s exponentmi
• Násobenie štvorcových koreňov s exponentmi

Násobenie exponentov s rovnakou základňou

Pre exponentov s rovnakou základňou by sme mali pridať exponentov:

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Príklad:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Násobenie exponentov s rôznymi základňami

Ak sú bázy odlišné a exponenty aab sú rovnaké, môžeme najskôr vynásobiť a a b:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Príklad:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Ak sú bázy a exponenty rôzne, musíme vypočítať každého exponentu a potom ho vynásobiť:

a ⁿ ⋅ b ^m

Príklad:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 × 64 = 576

Násobenie negatívnych exponentov

Pre exponentov s rovnakou základňou môžeme pridať exponentov:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Príklad:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

Ak sú bázy odlišné a exponenty aab sú rovnaké, môžeme najskôr vynásobiť a a b:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Príklad:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = ( 3 ^- 4 ) ^-2 = 12 ^{- 2} = 1/122 = 1 / ( 12 - 12 ) = 1/144 = 0,0069444

Ak sú bázy a exponenty rôzne, musíme vypočítať každého exponentu a potom ho vynásobiť:

a ^-n ⋅ b- ^m

Príklad:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Násobenie zlomkov s exponentmi

Násobky frakcií s exponentmi s rovnakou frakčnou bázou:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Príklad:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

Vynásobenie zlomkov s exponentmi s rovnakým exponentom:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Príklad:

(4/3) ³ ⋅ (3/5) ³ = ((4/3) ⋅ (3/5)) ³ = (4/5) ³ = 0,8 ³ = 0,8-0,8,8 0,8 = 0,512

Násobky frakcií s exponentmi s rôznymi bázami a exponentmi:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^m

Príklad:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ± 0,25 = 0,5925

Násobenie zlomkových exponentov

Násobky zlomkových exponentov s rovnakým zlomkovým exponentom:

a ^{n / m} ⋅ b ^{n / m} = ( a ⋅ b ) ^{n / m}

Príklad:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2–3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

Násobky zlomkových exponentov s rovnakou základňou:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Príklad:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7,127

Násobenie zlomkových exponentov s rôznymi exponentmi a zlomkami:

a ^{n / m} ⋅ b ^{k / j}

Príklad:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127

Násobenie štvorcových koreňov s exponentmi

Pre exponentov s rovnakou základňou môžeme pridať exponentov:

(√ a ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m ) / 2}

Príklad:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Násobenie premenných s exponentmi

Pre exponentov s rovnakou základňou môžeme pridať exponentov:

x ⁿ ⋅ x ^m = x ^{n + m}

Príklad:

x ² ⋅ x ³ = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3} = x ⁵