Negatívni exponenti

Ako vypočítať záporných exponentov.

• Pravidlo záporných vývozcov
• Príklad negatívneho exponentu
• Záporné zlomkové exponenty
• Zlomky s negatívnymi exponentmi
• Násobenie negatívnych exponentov
• Rozdelenie negatívnych exponentov

Pravidlo záporných vývozcov

Základňa b zvýšená na výkon mínus n sa rovná 1 vydelené základňou b zvýšenou na výkon n:

b^-n = 1 / bⁿ

Príklad negatívneho exponentu

Základňa 2 zvýšená na výkon mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšenou na výkon 3:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Záporné zlomkové exponenty

Základňa b zvýšená na výkon mínus n/m sa rovná 1 vydelenému základňou b zvýšenou na výkon n/m:

b^-n/m = 1 / b^n/m = 1 / (^m√b)ⁿ

Základňa 2 zdvihnutá na výkon mínus 1/2 sa rovná 1 vydelenému základňou 2 zvýšenej na výkon 1/2:

2^-1/2 = 1/2^1/2 = 1/√2 = 0,7071

Zlomky s negatívnymi exponentmi

Základňa a/b zvýšená na výkon mínus n sa rovná 1 vydelená základňou a/b zvýšenou na výkon n:

(a/b)^-n = 1 / (a/b)ⁿ = 1 / (aⁿ/bⁿ) = bⁿ/aⁿ

Základňa 2 zvýšená na výkon mínus 3 sa rovná 1 vydelená základňou 2 zvýšenou na výkon 3:

(2/3)^-2 = 1 / (2/3)² = 1 / (2²/3²) = 3²/2² = 9/4 = 2,25

Násobenie negatívnych exponentov

Pre exponentov s rovnakou základňou môžeme pridať exponentov:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^-(n+m) = 1 / a ^n+m

Príklad:

2^-3 ⋅ 2^-4 = 2^-(3+4) = 2^-7 = 1 / 2⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1 / 128 = 0,0078125

Ak sú bázy difundantné a exponenty aab sú rovnaké, môžeme najskôr vynásobiť a & b:

a ^-n ⋅ b ^-n = (a ⋅ b) ^-n

Príklad:

3^-2 ⋅ 4^-2 = (3⋅4)^-2 = 12^-2 = 1 / 12² = 1 / (12⋅12) = 1 / 144 = 0,0069444

Ak sú bázy a exponenty rôzne, musíme vypočítať každého exponentu a potom ho vynásobiť:

a ^-n ⋅ b ^-m

Príklad:

3^-2 ⋅ 4^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1 / 576 = 0,0017361

Rozdelenie negatívnych exponentov

Pre exponentov s rovnakou základňou by sme mali exponentov odpočítať:

a ⁿ / a ^m = a ^n-m

Príklad:

2⁶ / 2³ = 2^6-3 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Ak sú bázy difundantné a exponenty aab sú rovnaké, môžeme najskôr rozdeliť a & b:

a ⁿ / b ⁿ = (a / b) ⁿ

Príklad:

6³ / 2³ = (6/2)³ = 3³ = 3⋅3⋅3 = 27

Ak sú bázy a exponenty rôzne, musíme vypočítať každého exponentu a potom rozdeliť:

a ⁿ / b ^m

Príklad:

6² / 3³ = 36 / 27 = 1,333