e konštanta

e konštanta alebo Eulerovo číslo je matematická konštanta. E konštanta je skutočné a iracionálne číslo.

e = 2,718281828459 ...

• Definícia e
• Vlastnosti e
  • Recipročný e
  • Deriváty napr
  • Integrály e
• Základný logaritmus
• Exponenciálna funkcia
• Eulerov vzorec

Definícia e

Konštanta e je definovaná ako limit:

Alternatívne definície

Konštanta e je definovaná ako limit:

E konštanta je definovaná ako nekonečná séria:

Vlastnosti e

Recipročný e

Vzťahom e je limit:

Deriváty napr

Derivátom exponenciálnej funkcie je exponenciálna funkcia:

(e ^x)' = e^x

Derivácia funkcie prirodzeného logaritmu je recipročná funkcia:

(log_e x)' = (ln x)' = 1/x

Integrály e

Neurčitý integrál exponenciálnej funkcie e ^x je exponenciálna funkcia e ^x .

∫ e^x dx = e^x+c

Neurčitý integrál logaritmickej funkcie log _e x je:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x - x +c

Definitívny integrál od 1 do e recipročnej funkcie 1 / x je 1:

Základný logaritmus

Prirodzený logaritmus čísla x je definovaný ako základný e logaritmus x:

ln x = log_e x

Exponenciálna funkcia

Exponenciálna funkcia je definovaná ako:

f (x) = exp(x) = e^x

Eulerov vzorec

Komplexné číslo e ^iθ má identitu:

e^iθ = cos(θ) + i sin(θ)

sin ( θ )

i je imaginárna jednotka (druhá odmocnina -1).

θ je akékoľvek skutočné číslo.