Konvolúcie

Konvolúcia je korelačná funkcia f(τ) s opačnou funkciou g(t-τ).

Operátor konvolúcie je symbolom hviezdičky * .

• Nepretržitá konvolúcia
• Diskrétna konvolúcia
• 2D diskrétna konvolúcia
• Filtrujte implementáciu pomocou konvolúcie
• Konvolučná veta

Nepretržitá konvolúcia

Konvolúcia f (t) ag (t) sa rovná integrálu f (τ) krát f (t-τ):

Diskrétna konvolúcia

Konverzia 2 diskrétnych funkcií je definovaná ako:

2D diskrétna konvolúcia

Na spracovanie obrazu sa zvyčajne používa dvojrozmerná diskrétna konvolúcia.

Filtrujte implementáciu pomocou konvolúcie

Diskrétny vstupný signál x (n) môžeme filtrovať konvolúciou s impulznou odozvou h (n), aby sme dostali výstupný signál y (n).

y(n) = x(n) * h(n)

Konvolučná veta

Fourierova transformácia násobku 2 funkcií sa rovná konvolúcii Fourierových transformácií každej funkcie:

ℱ{f  ⋅ g} = ℱ{f } * ℱ{g}

Fourierova transformácia konvolúcie 2 funkcií sa rovná násobeniu Fourierových transformácií každej funkcie:

ℱ{f  * g} = ℱ{f } ⋅ ℱ{g}

 

Konvolučná veta pre spojitú Fourierovu transformáciu

ℱ{f (t) ⋅ g(t)} = ℱ{f (t)} * ℱ{g(t)} = F(ω) * G(ω)

ℱ{f (t) * g(t)} = ℱ{f (t)} ⋅ ℱ{g(t)} = F(ω) ⋅ G(ω)

Konvolučná veta pre diskrétnu Fourierovu transformáciu

ℱ{f (n) ⋅ g(n)} = ℱ{f (n)} * ℱ{g(n)} = F(k) * G(k)

ℱ{f (n) * g(n)} = ℱ{f (n)} ⋅ ℱ{g(n)} = F(k) ⋅ G(k)

Konvolučná veta pre Laplaceovu transformáciu

ℒ{f (t) * g(t)} = ℒ{f (t)} ⋅ ℒ{g(t)} = F(s) ⋅ G(s)