Zlomkové exponenty

Jak řešit zlomkové exponenty.

• Zjednodušení zlomkových exponentů
• Zjednodušení zlomků s exponenty
• Záporné zlomkové exponenty
• Násobení zlomkových exponentů
• Dělící zlomkové exponenty
• Přidání zlomkových exponentů
• Odečítání zlomkových exponentů

Zjednodušení zlomkových exponentů

Základna b zvýšená na sílu n / m se rovná:

b ^{n / m} = ( ^m √ b ) ⁿ = ^m √ (b ⁿ )

Příklad:

Základna 2 zvýšená na sílu 3/2 se rovná 1 dělená základnou 2 zvýšenou na sílu 3:

2 ^3/2 = ² √ (2 ³ ) = 2,828

Zjednodušení zlomků s exponenty

Zlomky s exponenty:

( a / b ) ⁿ = a ⁿ / b ⁿ

Příklad:

(4/3) ³ = 4 ³ /3 ³ = 64/27 = 2,37

Záporné zlomkové exponenty

Základna b zvýšená na výkon minus n / m je rovna 1 dělená základnou b zvýšenou na výkon n / m:

b- ^{n / m} = 1 / b ^{n / m} = 1 / ( ^m √ b ) ⁿ

Příklad:

Základna 2 zvýšená na výkon minus 1/2 se rovná 1 dělená základnou 2 zvýšenou na výkon 1/2:

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071

Zlomky se zápornými exponenty

Základna a / b zvýšená na sílu mínus n se rovná 1 dělená základnou a / b zvýšenou na sílu n:

( a / b ) ^{- n} = 1 / ( a / b ) ⁿ = 1 / ( a ⁿ / b ⁿ ) = b ⁿ / a ⁿ

Příklad:

Základna 2 zvýšená na sílu mínus 3 se rovná 1 dělená základnou 2 zvýšenou na sílu 3:

(2/3) ^-2 = 1 / (2/3) ² = 1 / (2 ² /3 ² ) = 3 ² /2 ² = 9/4 = 2,25

Násobení zlomkových exponentů

Násobení zlomkových exponentů se stejným zlomkovým exponentem:

a ^{n / m} ⋅ b ^{n / m} = ( a ⋅ b ) ^{n / m}

Příklad:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2–3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ (6 ³ ) = √ 216 = 14,7

Násobení zlomkových exponentů se stejnou základnou:

a ^{n / m} ⋅ a ^{k / j} = a ^{( n / m) + (k / j)}

Příklad:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = 2 ^{(3/2) + (4/3)} = 7,127

Násobení zlomkových exponentů s různými exponenty a zlomky:

a ^{n / m} ⋅ b ^{k / j}

Příklad:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (3 ⁴ ) = 2,828 ⋅ 4,327 = 12,237

Násobení zlomků s exponenty

Násobení zlomků s exponenty se stejnou zlomkovou bází:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Příklad:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

Násobení zlomků s exponenty se stejným exponentem:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Příklad:

(4/3)³ ⋅ (3/5)³ = ((4/3)⋅(3/5))³ = (4/5)³ = 0.8³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

Násobení zlomků s exponenty s různými základnami a exponenty:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^m

Příklad:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 / 0,25 = 9,481

Dělící zlomkové exponenty

Dělící zlomkové exponenty se stejným zlomkovým exponentem:

a ^{n / m} / b ^{n / m} = ( a / b ) ^{n / m}

Příklad:

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1,5 ^3/2 = √ (1,5 ³ ) = √ 3,375 = 1,837

Dělící zlomkové exponenty se stejnou základnou:

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{( n / m) - (k / j)}

Příklad:

2^3/2 / 2^4/3 = 2^(3/2)-(4/3) = 2^(1/6) = ⁶√2 = 1.122

Dělící zlomkové exponenty s různými exponenty a zlomky:

a ^{n / m} / b ^{k / j}

Příklad:

2 ^3/2 / 3 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (3 ⁴ ) = 2,828 / 4,327 = 0,654

Dělící zlomky s exponenty

Dělící frakce s exponenty se stejnou frakční bází:

(a / b)ⁿ / (a / b)^m = (a / b)^n-m

Příklad:

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1,333

Dělící zlomky s exponenty se stejným exponentem:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) / ( c / d )) ⁿ = (( a⋅d / b⋅c )) ⁿ

Příklad:

(4/3)³ / (3/5)³ = ((4/3)/(3/5))³ = ((4⋅5)/(3⋅3))³ = (20/9)³ = 10,97

Dělící zlomky s exponenty s různými základnami a exponenty:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ^m

Příklad:

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2,37 / 0,25 = 9,481

Přidání zlomkových exponentů

Přidání zlomkových exponentů se provádí tak, že nejprve zdvihnete každého exponentu a poté přidáte:

a ^{n / m} + b ^{k / j}

Příklad:

3 ^3/2 + 2 ^5/2 = √ (3 ³ ) + √ (2 ⁵ ) = √ (27) + √ (32) = 5,166 + 5,665 = 10,8853

Přidání stejných bází ba exponentů n / m:

b ^{n / m} + b ^{n / m} = 2 b ^{n / m}

Příklad:

4^2/3 + 4^2/3 = 2⋅4^2/3 = 2 ⋅ ³√(4²) = 5.04

Odečítání zlomkových exponentů

Odečítání zlomkových exponentů se provádí tak, že nejprve zdvihneme každého exponentu a poté odečteme:

a ^{n / m} - b ^{k / j}

Příklad:

3 ^3/2 - 2 ^5/2 = √ (3 ³ ) - √ (2 ⁵ ) = √ (27) - √ (32) = 5,166 - 5,657 = -0 488

Odečítání stejných bází ba exponentů n / m:

3 b ^{n / m} - b ^{n / m} = 2 b ^{n / m}

Příklad:

3⋅4 ^2/3 - 4 ^2/3 = 2⋅4 ^2/3 = 2 ⋅ ³ √ (4 ² ) = 5,04