Záporné exponenty

Jak vypočítat záporné exponenty.

• Vládnou záporné exponenty
• Příklad negativního exponentu
• Záporné zlomkové exponenty
• Zlomky se zápornými exponenty
• Násobení negativních exponentů
• Rozdělení negativních exponentů

Vládnou záporné exponenty

Základna b zvýšená na sílu minus n se rovná 1 dělená základnou b zvýšenou na sílu n:

b ^-n = 1 / b ⁿ

Příklad záporného exponentu

Základna 2 zvýšená na sílu mínus 3 se rovná 1 dělená základnou 2 zvýšenou na sílu 3:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Záporné zlomkové exponenty

Základna b zvýšená na výkon minus n / m je rovna 1 dělená základnou b zvýšenou na výkon n / m:

b^-n/m = 1 / b^n/m = 1 / (^m√b)ⁿ

Základna 2 zvýšená na výkon minus 1/2 se rovná 1 dělená základnou 2 zvýšenou na výkon 1/2:

2 ^-1/2 = 1/2 ^1/2 = 1 / √ 2 = 0,7071

Zlomky se zápornými exponenty

Základna a / b zvýšená na sílu mínus n se rovná 1 dělená základnou a / b zvýšenou na sílu n:

( a / b ) ^{- n} = 1 / ( a / b ) ⁿ = 1 / ( a ⁿ / b ⁿ ) = b ⁿ / a ⁿ

Základna 2 zvýšená na sílu mínus 3 se rovná 1 dělená základnou 2 zvýšenou na sílu 3:

(2/3) ^-2 = 1 / (2/3) ² = 1 / (2 ² /3 ² ) = 3 ² /2 ² = 9/4 = 2,25

Násobení záporných exponentů

Pro exponenty se stejnou základnou můžeme přidat exponenty:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Příklad:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

Když jsou báze difenrent a exponenty aab jsou stejné, můžeme násobit aab nejprve:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Příklad:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

Když jsou základny a exponenty odlišné, musíme spočítat každého exponentu a pak vynásobit:

a ^-n ⋅ b ^-m

Příklad:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Rozdělení záporných exponentů

U exponentů se stejnou základnou bychom měli exponenty odečíst:

a ⁿ / a ^m = a ^nm

Příklad:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Když jsou báze difenrent a exponenty aab jsou stejné, můžeme nejdříve rozdělit aab:

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Příklad:

6 ³ /2 ³ = (6/2), ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

Když jsou základny a exponenty odlišné, musíme spočítat každého exponentu a pak rozdělit:

a ⁿ / b ^m

Příklad:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1,333