Obě varianty jsou správné, nicméně každá má jiný význam.
✅ Koníčci – zdrobnělina pro slovo kůň.
✅ Koníčky – synonymum toto slovo můžeme nahradit výrazem záliba, případně hobby.
Skloňování slova koníček – zvíře (r.muž.živ., vzor pán)