Oba tvary jsou pravopisně správně. Konkurs i konkurz je možné použít v jakémkoliv textu, aniž by tyto tvary poutaly zbytečnou pozornost.
Odborně řečeno, jedná se o dublety (podobně to je u slov kurs / kurz, puls / pulz atd.).
Co znamená slovo konkurz / konkurs?
Konkurs / konkurz