Rozdělení exponentů

Jak rozdělit exponenty.

• Rozdělení exponentů se stejnou základnou
• Rozdělení exponentů s různými základnami
• Rozdělení negativních exponentů
• Dělící zlomky s exponenty
• Dělící zlomkové exponenty
• Rozdělení proměnných s exponenty
• Rozdělit čtvercové kořeny s exponenty

Rozdělení exponentů se stejnou základnou

U exponentů se stejnou základnou bychom měli exponenty odečíst:

a ⁿ / a ^m = a ^n-m

Příklad:

2 ⁶ /2 ³ = 2 ^6-3 = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Rozdělení exponentů s různými základnami

Když jsou báze odlišné a exponenty aab jsou stejné, můžeme nejdříve rozdělit aab:

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Příklad:

6 ³ /2 ³ = (6/2), ³ = 3 ³ = 3⋅3⋅3 = 27

Když jsou základny a exponenty odlišné, musíme spočítat každého exponentu a pak rozdělit:

a ⁿ / b ^m

Příklad:

6 ² /3 ³ = 36/27 = 1,333

Rozdělení negativních exponentů

U exponentů se stejnou základnou můžeme exponenty odečíst:

a ^-n / a ^-m = a ^{-n- ( -m )} = a ^-n-n

Příklad:

2 ^{- 3} /2 ^{- 5} = 2 ^{5 - 3} = 2 ² = 2⋅2 = 4

Když jsou báze odlišné a exponenty aab jsou stejné, můžeme nejdříve znásobit aab:

a ^-n / b ^-n = ( a / b ) ^-n = 1 / ( a / b ) ⁿ = ( b / a ) ⁿ

Příklad:

3 ^{- 2} /4 ^{- 2} = (4/3) ² = 1.7778

Když jsou základny a exponenty odlišné, musíme spočítat každého exponentu a pak rozdělit:

a ^{- n} / b ^{- m} = b ^m / a ⁿ

Příklad:

3 ^{- 2} /4 ^{- 3} = 4 ³ /3 ² = 64/9 = 7,111

zlomky s exponenty

Dělící frakce s exponenty se stejnou frakční bází:

(a / b)ⁿ / (a / b)^m = (a / b)^n-m

Příklad:

(4/3) ³ / (4/3) ² = (4/3) ^3-2 = (4/3) ¹ = 4/3 = 1,333

Dělící zlomky s exponenty se stejným exponentem:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) / ( c / d )) ⁿ = (( a⋅d / b⋅c )) ⁿ

Příklad:

(4/3)³ / (3/5)³ = ((4/3)/(3/5))³ = ((4⋅5)/(3⋅3))³ = (20/9)³ = 10,97

Dělící zlomky s exponenty s různými základnami a exponenty:

( a / b ) ⁿ / ( c / d ) ^m

Příklad:

(4/3) ³ / (1/2) ² = 2,37 / 0,25 = 9,481

Dělící zlomkové exponenty

Dělící zlomkové exponenty se stejným zlomkovým exponentem:

a ^{n / m} / b ^{n / m} = ( a / b ) ^{n / m}

Příklad:

3 ^3/2 / 2 ^3/2 = (3/2) ^3/2 = 1,5 ^3/2 = √ ( 1,5 ³ ) = √ 3,375 = 1,837

Dělící zlomkové exponenty se stejnou základnou:

a ^{n / m} / a ^{k / j} = a ^{( n / m) - (k / j)}

Příklad:

2^3/2 / 2^4/3 = 2^(3/2)-(4/3) = 2^(1/6) = ⁶√2 = 1.122

Dělící zlomkové exponenty s různými exponenty a zlomky:

a ^{n / m} / b ^{k / j}

Příklad:

2 ^3/2 / 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) / ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 / 2,52 = 1,1222

Rozdělení proměnných s exponenty

U exponentů se stejnou základnou můžeme exponenty odečíst:

x ⁿ / x ^m = x ^n-m

Příklad:

x ⁵ / x ³ = ( x⋅x⋅x⋅x⋅x ) / ( x⋅x⋅x ) = x ^5-3 = x ²