Násobení exponentů

Jak nnásobit exponenty.

• Násobení exponentů se stejnou základnou
• Násobení exponentů s různými základnami
• Násobení negativních exponentů
• Násobení zlomků s exponenty
• Násobení zlomkových exponentů
• Násobení proměnných s exponenty
• Násobení hranatých kořenů s exponenty

Násobení exponentů se stejnou základnou

Pro exponenty se stejnou základnou bychom měli přidat exponenty:

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Příklad:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Násobení exponentů s různými základnami

Když jsou báze odlišné a exponenty aab jsou stejné, můžeme nejdříve znásobit aab:

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Příklad:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Když jsou základny a exponenty odlišné, musíme spočítat každého exponentu a pak vynásobit:

a ⁿ ⋅ b ^m

Příklad:

3 ² ⋅ 4 ³ = 9 ⋅ 64 = 576

Násobení negativních exponentů

Pro exponenty se stejnou základnou můžeme přidat exponenty:

a ^-n ⋅ a ^-m = a ^{- ( n + m )} = 1 / a ^{n + m}

Příklad:

2 ^-3 ⋅ 2 ^-4 = 2 ^{- (3 + 4)} = 2 ^-7 = 1/2 ⁷ = 1 / (2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/128 = 0,0078125

Když jsou báze odlišné a exponenty aab jsou stejné, můžeme nejdříve znásobit aab:

a ^-n ⋅ b ^-n = ( a ⋅ b ) ^-n

Příklad:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-2 = (3⋅4) ^-2 = 12 ^-2 = 1/12 ² = 1 / (12⋅12) = 1/144 = 0,0069444

Když jsou základny a exponenty odlišné, musíme spočítat každého exponentu a pak vynásobit:

a ^-n ⋅ b ^-m

Příklad:

3 ^-2 ⋅ 4 ^-3 = (1/9) ⋅ (1/64) = 1/576 = 0,0017361

Násobení zlomků s exponenty

Násobení zlomků s exponenty se stejnou zlomkovou bází:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( a / b ) ^m = ( a / b ) ^{n + m}

Příklad:

(4/3) ³ ⋅ (4/3) ² = (4/3) ^{3 + 2} = (4/3) ⁵ = 4 ⁵ /3 ⁵ = 4,214

Násobení zlomků s exponenty se stejným exponentem:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ⁿ = (( a / b ) ⋅ ( c / d )) ⁿ

Příklad:

(4/3)³ ⋅ (3/5)³ = ((4/3)⋅(3/5))³ = (4/5)³ = 0.8³ = 0,8⋅0,8⋅0,8 = 0,512

Násobení zlomků s exponenty s různými základnami a exponenty:

( a / b ) ⁿ ⋅ ( c / d ) ^m

Příklad:

(4/3) ³ ⋅ (1/2) ² = 2,37 ⋅ 0,25 = 0,5925

Násobení zlomkových exponentů

Násobení zlomkových exponentů se stejným zlomkovým exponentem:

a ^{n / m} ⋅ b ^{n / m} = ( a ⋅ b ) ^{n / m}

Příklad:

2 ^3/2 ⋅ 3 ^3/2 = (2–3) ^3/2 = 6 ^3/2 = √ ( 6 ³ ) = √ 216 = 14,7

Násobení zlomkových exponentů se stejnou základnou:

a ^{( n / m )} ⋅ a ^{( k / j )} = a ^{[( n / m ) + ( k / j )]}

Příklad:

2 ^(3/2) ⋅ 2 ^(4/3) = 2 ^{[(3/2) + (4/3)]} = 7,127

Násobení zlomkových exponentů s různými exponenty a zlomky:

a ^{n / m} ⋅ b ^{k / j}

Příklad:

2 ^3/2 ⋅ 2 ^4/3 = √ (2 ³ ) ⋅ ³ √ (2 ⁴ ) = 2,828 ⋅ 2,52 = 7,127

Násobení hranatých kořenů s exponenty

Pro exponenty se stejnou základnou můžeme přidat exponenty:

(√ a ) ⁿ ⋅ ( √ a ) ^m = a ^{( n + m ) / 2}

Příklad:

(√ 5 ) ² ⋅ ( √ 5 ) ⁴ = 5 ^{(2 + 4) / 2} = 5 ^6/2 = 5 ³ = 125

Násobení proměnných s exponenty

Pro exponenty se stejnou základnou můžeme přidat exponenty:

x ⁿ ⋅ x ^m = x ^{n + m}

Příklad:

x ² ⋅ x ³ = ( x⋅x ) ⋅ ( x⋅x⋅x ) = x ^{2 + 3} = x ⁵