Kalkulačka směrodatné odchylky

Online kalkulačka standardní odchylky (σ) se střední hodnotou a rozptylem.

Zadejte hodnoty dat oddělené čárkami (např. 3,2,9,4) nebo mezerami (např .: 3 2 9 4) a stiskněte tlačítko Vypočítat .

Zadejte hodnoty

Vypočítat Resetovat

Směrodatná odchylka

Směrodatná odchylka

Rozptyl

Rozptyl

Aritmetický průměr

Kalkulačka diskrétních náhodných proměnných se standardní odchylkou

Do každého řádku zadejte pravděpodobnost nebo váhu a číselnou hodnotu:

Pravděpodobnost	Číselná hodnota
Vypočítat Resetovat Přidat řádek
Směrodatná odchylka populace
Směrodatná odchylka vzorky
Aritmetický průměr
Výpočet:

Směrodatná odchylka, značená řeckým písmenem σ, je v teorii pravděpodobnosti a statistice často používanou mírou statistické variability. Jedná se o odmocninu z rozptylu náhodné veličiny:

${\displaystyle \sigma ={\sqrt {\operatorname {var} (X)}}={\sqrt {\operatorname {E} ((X-\operatorname {E} (X))^{2})}},}$

kde ${\displaystyle X}$ je náhodná veličina, ${\displaystyle \operatorname {var} (X)}$ její rozptyl a ${\displaystyle \operatorname {E} (X)}$ její střední hodnota. Směrodatná odchylka vypovídá o tom, nakolik se od sebe navzájem typicky liší jednotlivé případy v souboru zkoumaných hodnot. Je-li malá, jsou si prvky souboru většinou navzájem podobné, a naopak velká směrodatná odchylka signalizuje velké vzájemné odlišnosti. Na základě znalosti distribuční funkce rozdělení nebo pomocí Čebyševovy nerovnosti lze odhadovat, jak daleko jsou hodnoty náhodné veličiny typicky vzdálené od sebe navzájem nebo od střední hodnoty.

Častou úlohou matematické statistiky je odhad směrodatné odchylky náhodné veličiny s neznámým rozdělením naměřené na výběru populace. Tento odhad se pak nazývá výběrová směrodatná odchylka a označuje s. Výběrová směrodatná odchylka je charakteristikou proměnlivosti (variability) statistického souboru. Známe-li střední hodnotu jinak neznámého rozdělení naměřených dat, výběrová směrodatná odchylka se počítá jako kvadratický průměr odchylek hodnot znaku od střední hodnoty. V častějším případě, kdy střední hodnota rozdělení není známa a je odhadnuta aritmetickým průměrem, se používá vzorec

${\displaystyle s={\sqrt {{\frac {1}{N-1}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}}$

nebo jeho ekvivalenty (přičemž ${\displaystyle N}$ je počet měření, ${\displaystyle x_{i}}$ naměřené hodnoty a ${\displaystyle {\overline {x}}}$ jejich aritmetický průměr).

Koncept směrodatné odchylky se často používá i při analýze výběrových odhadů: Směrodatná odchylka výběrové distribuce odhadované veličiny se nazývá směrodatná chyba a používá se pro stanovení konfidenčního intervalu této veličiny.

Směrodatná odchylka (podobně jako rozptyl, střední hodnota a jiné momenty) není definována obecně u všech náhodných veličin, například u Cauchyho rozdělení ji stanovit nemůžeme a její odhady na základě měření cauchyovsky rozdělené náhodné veličiny nebudou stabilní. To si lze představit tak, že směrodatná odchylka takové náhodně veličiny je nekonečně veliká.