Exponenty

Exponentní pravidla, zákony exponentů a příklady.

• Co je exponent
• Pravidla exponentů
• Kalkulačka exponentů

Co je exponent

Základna a zvýšená na sílu n se rovná násobení a, n krát:

a ⁿ = a × a × ... × a

                    n krát

a je základ an je exponent.

Příklady

3 ¹ = 3

3 ² = 3 × 3 = 9

3 ³ = 3 × 3 × 3 = 27

3 ⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81

3 ⁵ = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243

Pravidla a vlastnosti exponentů

Pravidla produktu Exponent

Pravidlo produktu se stejnou základnou

a ⁿ ⋅ a ^m = a ^{n + m}

Příklad:

2 ³ ⋅ 2 ⁴ = 2 ^{3 + 4} = 2 ⁷ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 128

Pravidlo produktu se stejným exponentem

a ⁿ ⋅ b ⁿ = ( a ⋅ b ) ⁿ

Příklad:

3 ² ⋅ 4 ² = (3⋅4) ² = 12 ² = 12⋅12 = 144

Viz: Násobení exponentů

Pravidla kvocientů exponentů

Kvantitativní pravidlo se stejnou základnou

a ⁿ / a ^m = a ^{n - m}

Příklad:

2 ⁵ /2 ³ = 2 ^5-3 = 2 ² = 2⋅2 = 4

Kvantitativní pravidlo se stejným exponentem

a ⁿ / b ⁿ = ( a / b ) ⁿ

Příklad:

4 ³ /2 ³ = (4/2) ³ = 2 ³ = 2⋅2⋅2 = 8

Viz: Rozdělení exponentů

Pravidla moci exponentů

Pravidlo moci I

( a ⁿ ) ^m = a ^n⋅m

Příklad:

(2 ³ ) ² = 2 ^3⋅2 = 2 ⁶ = 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 64

Pravidlo moci II

_a n ^m _{= a} ( n ^m )

Příklad:

₂3² _{= 2}(3²) _{= 2}(3⋅3) _{= 2}9 _{= 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 512}

Pravidlo moci s radikály

^m √ ( a ⁿ ) = a ^{n / m}

Příklad:

²√(2⁶) = 2^6/2 = 2³ = 2⋅2⋅2 = 8

Vládnou záporné exponenty

b ^-n = 1 / b ⁿ

Příklad:

2^-3 = 1/2³ = 1/(2⋅2⋅2) = 1/8 = 0,125

Viz: Negativní exponenty

Kalkulačka komponent »