Eulerovo číslo

Konstanta nebo Eulerovo číslo je matematická konstanta. E konstanta je reálné a iracionální číslo.

e = 2,718281828459 ...

• Definice e
• Vlastnosti e
  • Reciproční e
  • Deriváty e
  • Integrály e
• Základní e logaritmus
• Exponenciální funkce
• Eulerova formule

Definice e

Konstanta e je definována jako limit:

Alternativní definice

Konstanta e je definována jako limit:

Konstanta e je definována jako nekonečná řada:

Vlastnosti e

Reciproční e

Obrácená hodnota e je limit:

Deriváty e

Derivát exponenciální funkce je exponenciální funkce:

( e ^x ) '= e ^x

Derivace přirozené logaritmické funkce je reciproční funkce:

(log _e x ) '= (ln x )' = 1 / x

Integrály e

Neurčitý integrál exponenciální funkce e ^x je exponenciální funkce e ^x .

∫ e ^x dx = e ^x + c

Neurčitý integrál logaritmické funkce log _e x je:

∫ log _e x dx = ∫ ln x dx = x ln x - x + c

Definitivní integrál od 1 do e reciproční funkce 1 / x je 1:

Základní e logaritmus

Přirozený logaritmus čísla x je definován jako základní e logaritmus x:

ln x = log _e x

Exponenciální funkce

Exponenciální funkce je definována jako:

f ( x ) = exp ( x ) = e ^x

Eulerova formule

Komplexní číslo e ^iθ má identitu:

e ^iθ = cos ( θ ) + i sin ( θ )

i je imaginární jednotka (druhá odmocnina -1).

θ je jakékoli skutečné číslo.